Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則這樣的P點(diǎn)有多少個(gè)（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：沒(méi)有指明點(diǎn)P在正半軸還是在負(fù)半軸，也沒(méi)有說(shuō)明哪個(gè)底哪個(gè)是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．

解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，
①以O(shè)A為腰時(shí)，
∵A的坐標(biāo)是（2，2），
∴∠AOP=45°，OA=2

2

，
∴P的坐標(biāo)是（4，0）或（2

2

，0）；
②以O(shè)A為底邊時(shí)，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），
∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）時(shí)，OP=AP；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，
③以O(shè)A為腰時(shí)，
∵A的坐標(biāo)是（2，2），
∴OA=2

2

，
∴OA=AP=2

2

，
∴P的坐標(biāo)是（-2

2

，0）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．