Question

已知：如圖，割線ABC與⊙O相交于B，C兩點(diǎn)，E是

BC

的中點(diǎn)，D是⊙O上一點(diǎn)，若∠EDA=∠AMD．
求證：AD是⊙O的切線．

Answer 1

分析：連接OE交BC于點(diǎn)F，連接OD，利用垂徑定理，以及等邊對(duì)等角，即可證得：∠ODA=90°，從而證得AC是圓的切線．

解答：證明：連接OE交BC于點(diǎn)F，連接OD．
∵E是

BC

的中點(diǎn)，
∴OE⊥BC，
∴∠E+∠EMF=90°，
∵∠EDA=∠AMD，
又∠AMD=∠EMF，
∴∠ADM+∠E=90°，
∵OE=OD，
∴∠FEM=∠ODE，
∴∠ODE+∠ADM=90°，即∠ODA=90°，
∴OD⊥AD，
∴AD是圓的切線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．