Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)CE＝x，由矩形的性質(zhì)得出AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．由折疊的性質(zhì)得出BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CDCE＝3x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)度；然后在Rt△DEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問(wèn)題．

設(shè)CE＝x．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．
∵將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，
∴BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CDCE＝3x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2＝5232＝16，
∴AF＝4，DF＝54＝1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2＝DE2＋DF2，即x2＝（3x）2＋12，
解得：x＝，
故選：C．