Question

已知直線分別與y軸、x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與二次函數(shù)的圖像交于A、C兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）時(shí)，求直線AB的解析式；

(2)在（1）中，如圖，將△ABO沿y軸翻折180°，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在二次函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)D到直線AB的距離；

(3)當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)有最小值-3,求實(shí)數(shù)m的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）4.8；（3）7或-7.

【解析】

試題分析：（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，求出m的值；把A（0，b）代入二次函數(shù)解析式，求出b的值，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式，求出k的值，從而可求直線解析式；

（2）由（1）知點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后用面積法可求點(diǎn)D到直線AB的距離；

（3）進(jìn)行分類討論，分別求出m的值.

試題解析：(1)∵點(diǎn)C（，）在拋物線上，

∴

解得：m=，

∴

在直線中，令x=0,則y=b，

∴A（0，b）

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得，b=3

即A（0，3）

把（，），A（0，3）代入，得

，解得：，

所以直線AB的解析式為：.

(2)令y=0，則x=4，故B（4，0）

∴D（-4，0）.

連接CD，在△BCD中，BD=8，BC=

過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E.則.

解得：DE=4.8

（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為，

∴當(dāng)時(shí)，x=-1時(shí)二次函數(shù)的最小值為-3，得：，

解得：m=-7；

當(dāng)-1＜＜1時(shí)，x=時(shí)二次函數(shù)的最小值為-3，得：,

解得：m=或，舍去.

當(dāng)≥1時(shí)，x=1時(shí)二次函數(shù)的最小值為-3，得：12-m+3=-3，解得：m=7；

所以實(shí)數(shù)m的值為7或-7.

考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題.