Question

如圖，△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PD∥AB交AC于點(diǎn)D，連接AP，△ABP，△APD，△CDP的面積分別記為S₁，S₂，S₃，設(shè)BP=x．
（1）試用x的代數(shù)式分別表示S₁，S₂，S₃；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在什么位置時(shí)，△APD的面積最大，并求最大值．

Answer 1

解：（1）過(guò)A作AE⊥BC，則AE為BC邊上的高，
由Rt△AEC中，AC=4，∠C=45°，得到此三角形為等腰直角三角形，
∴sin45°=，即AE=ACsin45°=4×=4，
則△ABC中BC邊上的高為4，設(shè)△CDP中PC邊上的高為h，
則；
這樣S₁=2x，S₃=，
S₂=12-2x-=；

（2）S₂===，
所以當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值3；此時(shí)BP=3，即P是BC的中點(diǎn)．
分析：（1）△ABC中BC邊上的高為4，設(shè)△CDP中PC邊上的高為h，則即可求出用x的代數(shù)式分別表示S₁，S₂，S₃；
（2）對(duì)S₂=利用配方法即可求出△APD的面積最大值；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值及三角形的面積，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)的最值．