Question

【題目】如圖1，矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止.在運(yùn)動(dòng)過程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)如圖2所示（其中，，時(shí)，函數(shù)的解析式不同）.

當(dāng) 時(shí)，的邊經(jīng)過點(diǎn)；

求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）S=

【解析】

（1）PQR的邊QR經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)， 構(gòu)成等腰直角三角形，則由AB=AQ，列方程求出t值即可.

（2）在圖形運(yùn)動(dòng)的過程中，有三種情形，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，進(jìn)行分類討論求出答案.

解：PQR的邊QR經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)， 構(gòu)成等腰直角三角形；

AB=AQ,即3=4-t

①當(dāng)時(shí)，如圖

設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)

則

②當(dāng)時(shí)，如圖

設(shè)交于點(diǎn)交于點(diǎn)

則，

③當(dāng)時(shí)，如圖

設(shè)與交于點(diǎn)，則

綜上所述，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：S=