Question

【題目】如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點E在BC上．

（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：∠EAC＝∠DEB．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）用“SSS”證明即可；

（2）借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可說明∠EAC＝∠DEB．

解：（1）∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，

∴△ABC≌△ADE（SSS）；

（2）由△ABC≌△ADE，

則∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．

∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．

設AB和DE交于點O，∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，

∴∠DEB＝∠DAB．

∴∠EAC＝∠DEB．