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        1. 【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點A的坐標為(- 3,4),點B的坐標為(6,n).

          (1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

          (2)連接OB,求△AOB 的面積;

          (3)在x軸上是否存在點P,使△APC是直角三角形. 若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ; 一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2; 2;(3)存在,滿足條件的P點坐標為(﹣3,0)、(﹣,0).

          【解析】試題分析:1)先把代入得到的值,從而確定反比例函數(shù)的解析式為;再利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標為,然后運用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)的解析式為

          即可求得.
          3)過A點作軸于 x軸于,則點的坐標為;再證明利用相似比計算出,所以點的坐標為,于是得到滿足條件的P點坐標.

          試題解析:

          代入,得

          ∴反比例函數(shù)的解析式為;

          代入,得

          解得

          分別代入,

          解得,

          ∴所求的一次函數(shù)的解析式為

          2)當時, 解得:

          3)存在.

          A點作軸于, x軸于,如圖,

          點坐標為

          點的坐標為

          點的坐標為

          ∴滿足條件的點坐標為

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          2)當DF6,tanEBC,求AF的值.

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