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        1. (1)試設(shè)計一種方法,把一個正方形不重復(fù)不遺漏地分割成8個正方形(分得的正方形大小可以不相同);又問如何把正方形按上述要求分成31個正方形?
          (2)試設(shè)計一種方法,把一個立方體分割成55個立方體(要求:不重復(fù)不遺漏,分得的立方體大小可以不相同).
          【答案】分析:(1)首先估算分割成正方形的個數(shù)在哪個范圍內(nèi),又正方形的面積為平方數(shù),結(jié)合平方數(shù)的特點(diǎn),合理拆分與合并,就可以解決問題;
          (2)利用立方數(shù)的特點(diǎn),仿照(1)的方法,問題即可解答.
          解答:解:(1)容易把一個正方形分成42=16個正方形,再把其中位于一角的9個拼成一個正方形,
          共得:16-9+1=8個正方形.
          分成16個正方形后,把其中任意5個分成4個小正方形,
          共有16-5+5×4=31個正方形.

          (2)把立方體分割成33=27個立方體,再把其中4個各分成23=8個立方體,
          共27-4+4×23=55個立方體.
          點(diǎn)評:本題考查了面積及等積變換,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)平方數(shù)與立方數(shù)的特點(diǎn),進(jìn)一步把分割后的圖形靈活合并與拆分就可以解決問題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          13、(1)試設(shè)計一種方法,把一個正方形不重復(fù)不遺漏地分割成8個正方形(分得的正方形大小可以不相同);又問如何把正方形按上述要求分成31個正方形?
          (2)試設(shè)計一種方法,把一個立方體分割成55個立方體(要求:不重復(fù)不遺漏,分得的立方體大小可以不相同).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          探索與研究:
          中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理,而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明.最早對勾股定理進(jìn)行證明的,是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽.趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用形數(shù)結(jié)合的方法,給出了勾股定理的詳細(xì)證明.在這幅“勾股圓方圖”中,以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的.每個直角三角形的面積為ab/2;中間的小正方形邊長為b-a,則面積為(b-a)2.于是便可得如下的式子:
          S正方形EFGH=c2=(a-b)2+4×
          12
          ab
          所以a2+b2=c2
          (1)你能用下面的圖形也來驗(yàn)證一下勾股定理嗎?試一試!
          (2)你自己還能設(shè)計一種方法來驗(yàn)證勾股定理嗎?
          精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

          1)設(shè)計一種方法,把一個正方形不重復(fù)不遺漏地分割成8個正方形分得的正方形大小可以不同;又問如何把正方形按上述要求分成31個正方形?

          2)試設(shè)計一種方法,把一個大立方體分割成55個小立方體.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上6.3池塘里有多少條魚練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

          一盤殘棋,小明通過數(shù)右上角一部分白棋子占60%,他又?jǐn)?shù)了白棋子一共是87個,從而算出黑棋子大約有58個.

          (1)你同意這種估算方法嗎?說明理由.

          (2)你有更合理的估算方法嗎?試設(shè)計一種方案.

           

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          同步練習(xí)冊答案