Question

【題目】為了加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)外安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園，某學(xué)校計(jì)劃增加15臺(tái)監(jiān)控?cái)z像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)價(jià)格，有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)乙型設(shè)備多150元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少400元．

	甲型	乙型
價(jià)格（元/臺(tái)）	a	b
有效半徑（米/臺(tái)）	150	100

（1）求a、b的值；

（2）若購(gòu)買該批設(shè)備的資金不超過(guò)11000元，且要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，兩種型號(hào)的設(shè)備均要至少買一臺(tái)，請(qǐng)你為學(xué)校設(shè)計(jì)購(gòu)買方案，并計(jì)算最低購(gòu)買費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）a=850，b=700；（2）最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)甲型設(shè)備2臺(tái)，乙型設(shè)備13臺(tái)．

【解析】

（1）根據(jù)購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)乙型設(shè)備多150元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少400元，可列出方程組，解之即可得到a、b的值；

（2）可設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備（15﹣x）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買該批設(shè)備的資金不超過(guò)11000元、監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，列出不等式組，根據(jù)x的值確定方案，然后對(duì)所需資金進(jìn)行比較，并作出選擇．

解：（1）由題意得： ，

解得；

（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備（15﹣x）臺(tái)，依題意得

，

解不等式①，得：x≤3，

解不等式②，得：x≥2，

則2≤x≤3，

∴x取值為2或3．

當(dāng)x＝2時(shí)，購(gòu)買所需資金為：850×2+700×13＝10800（元），

當(dāng)x＝3時(shí)，購(gòu)買所需資金為：850×3+700×12＝10950（元），

∴最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)甲型設(shè)備2臺(tái)，乙型設(shè)備13臺(tái)．