Question

已知關(guān)x的一元二次方程x²+（R+r）x+=0沒(méi)有實(shí)根，其中R、r分別為⊙O₁、⊙O₂的半徑，d為兩圓的圓心距，則兩圓的公切線的條數(shù)為

1. A.
   1條
2. B.
   2條
3. C.
   3條
4. D.
   4條

Answer 1

D
分析：一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即△＜0，從而得出R、r與d的關(guān)系式，針對(duì)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓位置關(guān)系，進(jìn)而求出兩圓的公切線的條數(shù)．
解答：依題意，（R+r）²-4×d²＜0，
即（R+r）²-d²＜0，
則：（R+r+d）（R+r-d）＜0．
∵R+r+d＞0，
∴R+r-d＜0，
即：d＞R+r，
所以兩圓外離，有4條公切線．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的判別式和圓與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力及推理能力．