Question

為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量如下表：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	12	10
處理污水量（噸/月）	240	200

經(jīng)預算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元．
（1）請你計算該企業(yè)有幾種購買方案；
（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種方案購買？

Answer 1

分析：（1）關(guān)鍵描述語：企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元，列出不等式進行求解．
（2）關(guān)鍵描述語：企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，即每月A和B型兩種設(shè)備的污水處理量應大于等于2040噸，且為了節(jié)約資金，所需的費用應為最少．

解答：解：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，則B型（10-x）臺，根據(jù)題意得

x≥0 12x+10(10-x)≤105

解得

x≥0 2x≤5

，即0≤x≤

5

2

，
∵x為整數(shù)，
∴x可取0，1，2，
當x=0時，10-x=10，
當x=1，時10-x=9，
當x=2，時10-x=8，
即有三種購買方案：
方案一：不買A型，買B型10臺；
方案二，買A型1臺，B型9臺；
方案三，買A型2臺，B型8臺．

（2）由240x+200（10-x）≥2040
解得x≥1
由（1）得1≤x≤2.5
故x=1或x=2
當x=1時，購買資金12×1+10×9=102（萬元）
當x=2時，購買資金12×2+10×8=104（萬元）
∵104＞102
∴為了節(jié)約資金應購買A型1臺，B型9臺，即方案二．

點評：本題主要考查不等式組在現(xiàn)實生活中的應用，通過運用數(shù)學模型，可使求解過程變得簡單．