Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點在第一象限，，點是上一點，，．

（1）求證：；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）cos∠ABO=

【解析】

（1）過點作點，在中，利用銳角三角函數(shù)的知識求出BD的長，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長， 所以AB=BC，從而得到∠ACB=∠BAO，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似解答即可；

（2）在中求出∠BAO的余弦值，根據(jù)∠ABO=∠BAO可得答案．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，

，，

，∠OAB=∠ABO，

過點作點，

則，

在中，，

，

，

，

在中，，

，

∴CD=6-2=4，

∴BC=，

∴AB=BC，

∴∠ACB=∠BAO，

∴∠ACB=∠ABO=∠BAO，

又∵∠BAC=∠OAB，

（兩角分別相等的兩個三角形相似）；

（2）在中，

，

∵∠ABO=∠BAO ，

，

即的值為．