Question

【題目】已知P（－3，m）和Q(1，m)是拋物線y＝2x2＋bx＋1上的兩點(diǎn)．

(1)求b的值；

(2)判斷關(guān)于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)將拋物線y＝2x2＋bx＋1的圖象向上平移k(k是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求k的最小值．

Answer 1

【答案】（1）b=4；（2），；（3）k的最小值為2.

【解析】

解：（1）∵點(diǎn)P、Q在拋物線上且縱坐標(biāo)相同，

∴P、Q關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱并且到對(duì)稱軸距離相等．

∴拋物線對(duì)稱軸x＝，

∴b＝4；

（2）由（1）可知，關(guān)于x的一元二次方程為2x2＋4x＋1＝0．

∵△＝b24ac＝168＝8＞0，

∴方程有實(shí)根，

∴

解得：，；

（3）由題意將拋物線y＝2x2＋bx＋1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，

∴設(shè)為y＝2x2＋4x＋1＋k，

∴方程2x2＋4x＋1＋k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

∴△＜0，

∴168（1＋k）＜0，

∴k＞1，

∵k是正整數(shù)，

∴k的最小值為2．