Question

【題目】一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0），∠B=30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（﹣3﹣，3）．

【解析】

過點(diǎn)B作BD⊥OD于點(diǎn)D，根據(jù)△ABC為直角三角形可證明△BCD∽△COA，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．

過點(diǎn)B作BD⊥OD于點(diǎn)D，

∵△ABC為直角三角形，

∴∠BCD+∠ACO=90°，

∴∠ACO＋∠CAO=90°,

∴∠BCD=∠CAO（同角的余角相等），

∵∠AOC=∠BDC=90°，

∴△BCD∽△COA，

∴，

設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，y），則，

∴y=﹣3x﹣9，

∴由勾股定理得：BC==，

而AC==，

∵∠B=30°，

∴，解得：x=﹣3±，

∵x<0,∴x=﹣3-,則y=3，

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3﹣，3）．