Question

【題目】如圖①，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使．將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊 在射線上，另一邊在直線的下方，其中

將圖②中的三角尺沿直線翻折至， 求的度數(shù)；

將圖①中的三角尺繞點(diǎn)按每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為， 在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第幾秒時(shí)，直線恰好平分銳角．

將圖①中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)均在直線上方時(shí)(如圖③所示)，請(qǐng)?zhí)骄?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必寫出理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）秒或秒；（3）或

【解析】

（1）如圖②中，延長(zhǎng)CO到C′．利用翻折不變性求出∠A′O′C′即可解決問題；

（2）設(shè)t秒時(shí)，直線OA恰好平分銳角∠NOC．構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）分兩種情形分別求解即可解決問題，①當(dāng)OB，OA在OC的兩旁時(shí)，②當(dāng)OB，OA在OC的同側(cè)時(shí)，求出與之間的數(shù)量關(guān)系即可.

解：（1）如圖②中，延長(zhǎng)CO到C′，

∵三角尺沿直線OC翻折至△A′B′O，

∴∠A′OC′=∠AOC′=∠CON=60°，

∴∠A′ON=180°-60°-60°=60°；

（2）設(shè)t秒時(shí)，直線OA恰好平分銳角∠NOC，

由題意10t=150或10t=330，

解得t=15或33s，

則第15或33秒時(shí)，直線OA恰好平分銳角∠NOC；

（3）①當(dāng)OB，OA在OC的兩旁時(shí)，

∵∠AOB=90°，

∴120°-∠MOB+∠AOC=90°，

∴∠MOB-∠AOC=30°；

②當(dāng)OB，OA在OC的同側(cè)時(shí)，∠MOB+∠AOC=120°-90°=30°.

綜上，或.