Question

已知直線l₁：y=x+3與l₂：y=-2x交于點(diǎn)B，直線l₁與x軸交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上移動(dòng)（不與點(diǎn)A、O重合）
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)P作直線l與x軸垂直，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△ABO中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）將直線l₁：y=x+3與l₂：y=-2x聯(lián)立，即可解得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）先求出l與l₁、l₂的交點(diǎn)，然后根據(jù)x取不同的取值范圍分別寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．

解答：解：（1）由

y=x+3 y=-2x

，
解得

x=-1 y=2

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2）（2分）

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），（-3＜x＜0）
∴直線l與直線l₁交于點(diǎn)C（x，x+3），與直線l₂交于點(diǎn)D（x，-2x）
當(dāng)-3＜x≤-1時(shí)，S=

1

2

AP•PC=

1

2

(x+3)2（3分）
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，S=S△ABO-S△PDO=

1

2

×3×2-

1

2

(-x)•(-2x)=3-x2（4分）
∴S=

1 2 (x+3)2      -3＜x≤-1 3-x2           -1＜x＜0

（5分）

點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，解答要注意數(shù)形結(jié)合思想和分類討論等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．