Question

如圖，等邊△ABC被一矩形所截，其中EG∥BC，AD=DE=EB，則圖中陰影部分面積是△ABC面積的（　�。�

• A、

  1

  9

• B、

  2

  9

• C、

  1

  3

• D、

  4

  9

Answer 1

分析：先判斷出△ADF∽△AEG∽△ABC，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．

解答：解：∵DF∥EG∥BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
又∵AD=DE=EB，
∴三個三角形的相似比是1：2：3，
∴面積的比是1：4：9，
設△ADF的面積是a，則△AEG與△ABC的面積分別是4a，9a，
∴S_陰影：S_△ABC=3a：9a=1：3．
故選C．

點評：本題比較容易，考查相似三角形的性質．利用相似三角形的性質時，要注意相似比的順序，同時也不能忽視面積比與相似比的關系．相似比是聯(lián)系周長、面積、對應線段等的媒介，也是相似三角形計算中常用的一個比值．