Question

如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點(diǎn)，NP平分∠MNQ．

（1）求證：NQ⊥PQ；

（2）若⊙O的半徑R=3，NP=，求NQ的長．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）證明：連接OP，

∵直線PQ與⊙O相切于P點(diǎn)，∴OP⊥PQ。

∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP。

又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ。

∴OP∥NQ�！郚Q⊥PQ。

（2）連接MP，

∵M(jìn)N是直徑，∴∠MPN=90°。

∴�！唷螹NP=30°。∴∠PNQ=30°。

∴在Rt△PNQ中，NQ=NP•cos30°=

【解析】

試題分析：（1）連接OP，則OP⊥PQ，然后證明OP∥NQ即可。

（2）連接MP，在Rt△MNP中，利用三角函數(shù)求得∠MNP的度數(shù)，即可求得∠PNQ的值，然后在Rt△PNQ中利用三角函數(shù)即可求解。