Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上一點，連結(jié)AE．已知AB=8，CE=2，F(xiàn)是線段AE上一動點．若BF的延長線交正方形ABCD的一邊于點G，且滿足AE=BG，則的值為________．

Answer 1

【答案】1或

【解析】

根據(jù)題意進行分情況討論,當(dāng)點G在AD邊上時,根據(jù)AE=BG,AB=AB, ∠BAG=∠ABE=90°,可證△ABG≌△BAE,可得AG=BE,根據(jù)AG∥BE,可得,當(dāng)G’在CD上時,根據(jù)全等三角形的判定方法可證△ABE≌△BCG’可得∠BAE=∠CBG’,

根據(jù)∠CBG’+∠ABF’=90°,可得∠BAE+∠ABF’=90°,繼而可得: ∠AF’B=90°,可得BG’ ⊥AE,根據(jù)AB=8,BE=6,根據(jù)勾股定理可得:AE=10,根據(jù)等面積法可得:BF’=,F’G’=,

可得.

(1)當(dāng)點G在AD邊上時,

因為AE=BG,AB=AB, ∠BAG=∠ABE=90°,

所以△ABG≌△BAE,

所以AG=BE,

因為AG∥BE,

所以,

（2）當(dāng)G’在CD上時,

同理可證△ABE≌△BCG’,

所以∠BAE=∠CBG’,

因為∠CBG’+∠ABF’=90°,

所以∠BAE+∠ABF’=90°,

所以 ∠AF’B=90°,

所以BG’ ⊥AE,

根據(jù)AB=8,BE=6,根據(jù)勾股定理可得:AE=10,

根據(jù)等面積法可得:BF’=,F’G’=,

所以.