Question

【題目】如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)；

（1）列方程解應(yīng)用題：若AB的長度為115個(gè)單位長度，現(xiàn)有已知螞蟻P從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，5秒之后，另一只螞蟻Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，求螞蟻Q出發(fā)多長時(shí)間后，兩只螞蟻在數(shù)軸上相遇？

（2）若∣a∣＝20，a＋b＝100，ab＜0，請(qǐng)求出a，b的值.

Answer 1

【答案】（1）螞蟻Q出發(fā)20秒后，兩只螞蟻在數(shù)軸上相遇；（2）a=-20，b=120.

【解析】

（1）設(shè)螞蟻Q出發(fā)t秒后，兩只螞蟻在數(shù)軸上相遇，由P、Q走過的路程和為115個(gè)單位長度，列方程求解；

（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合條件，分類討論，可得出結(jié)果.

解：（1）設(shè)螞蟻Q出發(fā)t秒后，兩只螞蟻在數(shù)軸上相遇，

由題意得，

解得，

答：螞蟻Q出發(fā)20秒后，兩只螞蟻在數(shù)軸上相遇.

（2）∵∣a∣＝20

∴a=±20

∵a＋b＝100，

當(dāng)a=20時(shí)，b=100-20=80，此時(shí)ab＞0，不符合題意，舍去.

當(dāng)a=-20時(shí)，b=100-（-20）=120，此時(shí)ab＜0，符合題意.

所以a=-20，b=120.