Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定：拋物線y=a（x﹣h）2+k的關(guān)聯(lián)直線為y=a（x﹣h）+k．

例如：拋物線y=2（x+1）2﹣3的關(guān)聯(lián)直線為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

（1）如圖，對于拋物線y=﹣（x﹣1）2+3．

①該拋物線的頂點坐標(biāo)為_____，關(guān)聯(lián)直線為_____，該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標(biāo)為_____和_____；

②點P是拋物線y=﹣（x﹣1）2+3上一點，過點P的直線PQ垂直于x軸，交拋物線y=﹣（x﹣1）2+3的關(guān)聯(lián)直線于點Q．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，線段PQ的長度為d（d＞0），求當(dāng)d隨m的增大而減小時，d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．

（2）頂點在第一象限的拋物線y=﹣a（x﹣1）2+4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點C，直線AB與x軸交于點D，連結(jié)AC、BC．

①求△BCD的面積（用含a的代數(shù)式表示）．

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】 （1，3） y=﹣x+4 （1，3） （2，2）

【解析】試題分析： ①直接寫出拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)聯(lián)直線的定義求出關(guān)聯(lián)直線的方程，聯(lián)立方程即可求出它們的交點坐標(biāo).

②設(shè)則因為d隨m的增大而減小，得出或分兩種情況進(jìn)行討論.

①根據(jù)關(guān)聯(lián)直線的定義求出關(guān)聯(lián)直線的方程，聯(lián)立方程即可求出它們的交點的坐標(biāo).求出兩點的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.

②分兩種情況進(jìn)行討論即可.

試題解析：（1）①拋物線的頂點坐標(biāo)為,關(guān)聯(lián)直線為

解方程組 得 或

所以該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標(biāo)為和

故答案為： ， 和

②設(shè)則

如圖1，

∵d隨m的增大而減小，

∴或

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)，d隨m的增大而減小，

綜上所述，當(dāng)， 時，

（2）①拋物線的頂點坐標(biāo)為： 在第一象限，則

拋物線的關(guān)聯(lián)直線為

解方程組 得 或

∴

當(dāng)時， 解得 則

當(dāng)時， 解得則

∴

②

當(dāng) 為鈍角，即 解得

當(dāng) 為鈍角，即 解得

綜上所述，a的取值范圍為或