Question

【題目】如圖，以A點(diǎn)為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點(diǎn)，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，則∠NCD的度數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】40°

【解析】

先根據(jù)作法證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證∠NCD=∠MBD=40°.

在△ABD和△ACD中，

∵AB=AC,

BD=CD,

AD=AD,

∴△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.

∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，

∴∠NCD=∠MBD=40°.

故答案為：40°.