Question

【題目】已知：中，．

如圖1，若，，，且，求AD的長；

如圖2，請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點用字母進(jìn)行標(biāo)注

Answer 1

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，進(jìn)而得到=，據(jù)此可得AD的長;

（2）作∠B的平分線BG，交AC于G，作BG的垂直平分線MN，交AB于F，則FG=FB，而FG∥BC，故FG⊥AC，即點F到邊AC的距離等于FB.

解：（1）在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∵DE⊥AC，∠C=90°，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ =，

即=，

解得AD=，

故AD的長為;

（2）如圖2所示，作∠B的平分線BG，交AC于G，作BG的垂直平分線MN，交AB于F，則點F即為所求．