Question

函數(shù)和的圖像關(guān)于軸對稱，我們把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)．類似地，如果函數(shù)和的圖像關(guān)于軸對稱，那么我們就把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)．

（1）請寫出函數(shù)的“鏡子”函數(shù)：                             ，（3分）

（2）函數(shù)                             的“鏡子”函數(shù)是； （3分）

（3）如圖7，一條直線與一對“鏡子”函數(shù)（＞）和（＜）的圖像分別交于點(diǎn)

，如果，點(diǎn)在函數(shù)（＜）的“鏡子”函數(shù)上的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．                   （6分）

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】解：（1）；                                                        （3分）

（2）；                                                     （3分）

（3）分別過點(diǎn)作垂直于軸，垂足分別為．

設(shè)點(diǎn)、，其中＞，＞．                         （1分）

由題意，得點(diǎn)．                                              （1分）

∴,，，，．

易知 ∥∥, 又

所以，可得 ，                                      （2分）

化簡，得 ，解得 （負(fù)值舍去）                 （1分）

∴，  

∴                                              （1分）

（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．則兩個解析式的k值應(yīng)互為相反數(shù)，得出答案即可；

（2）函數(shù)y=x²-2x+3的圖象關(guān)于y軸對稱的拋物線x互為相反數(shù)，y不變，得y=（-x）²-2（-x）+3=x2+2x+3，即可．

（3）首先作CC'、BB'、AA'垂直于x軸，再利用設(shè)點(diǎn)B(m，2/m )、A(n，2/n )，得出A'B'=n-m，B′C=m+1/2 ，即可得出等式方程，求出m的值即可．