Question

已知關(guān)于x的一元二次x²+（2k-3）x+k²=0的兩個實數(shù)根x₁，x₂且x₁+x₂=x₁x₂，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及x₁+x₂=x₁x₂，得出關(guān)于k的方程解方程，并用根的判別式檢驗得出k的值．
解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-（2k-3），
因為x₁x₂=k²，又x₁+x₂=x₁x₂，
所以3-2k=k²，即k²+2k-3=0，
解得k=-3或1，
因為△≥0時，所以k≤，故k=-3．
點評：主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，不要忘記利用根的判別式進(jìn)行檢驗．