Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)（， ）的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A（1，3）作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.

（1）求k的值；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】k=1；C（， ）；M（（0， ）

【解析】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和AB=3BD求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出k的值；根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；作點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱點(diǎn)E，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求，設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求出k和b的值，從而得到直線CE的解析式，然后求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即點(diǎn)M的坐標(biāo).

試題解析：（1）∵A（1，3）， ∴OB=1，AB=3， 又AB=3BD， ∴BD=1， ∴B（1，1）， ∴k=1×1=1；

（2）由（1）知反比例函數(shù)的解析式為，

解方程組，得或（舍去）， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（， ）；

（3）作點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱點(diǎn)E，則E（,1），連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.

設(shè)直線CE的解析式為，則，解得， ，

∴直線CE的解析式為， 當(dāng)x=0時(shí)，y=， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0， ）.