Question

如圖在△ABC中，D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，過(guò)點(diǎn)A作平行于BC的直線(xiàn)分別交CD和BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，N，若DE=2，BC=6，．
（1）求BO：OE：EN；
（2）求MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求出

OE

BO

，

AE

AC

，然后求出

OE

EN

，整理即可得解；
（2）利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列式整理即可得解．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴

OE

BO

=

AE

AC

=

DE

BC

=

2

6

=

1

3

，
∵M(jìn)N∥BC，
∴

EN

BN

=

AE

AC

=

1

3

，
∴

EN

BE

=

1

2

，
設(shè)EN=k，則BE=2k，
∴OE=

1

3+1

×2k=

k

2

，
∴

OE

EN

=

k 2

k

=

1

2

，
∴BO：OE：EN=3：1：2；

（2）∵M(jìn)N∥BC，
∴

BC

MN

=

BO

ON

，
∴

6

MN

=

3

1+2

，
∴MN=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，熟練掌握定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．