Question

（2013•工業(yè)園區(qū)二模）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中AB=8cm，量角器O刻度線(xiàn)的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線(xiàn)CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第35秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)劃過(guò)的

AE

的長(zhǎng)度是

28π

9

cm．（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：連結(jié)OC、OE，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得到OC=OA=OB，即C點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，再根據(jù)圓周角定理得到∠EOA=2∠ECA=2×35×2°=140°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)根據(jù)計(jì)算即可．

解答：解：連結(jié)OC、OE，如圖，
∵AB為量角器的直徑，
∴OC為直角三角形ACB斜邊上的中線(xiàn)，
∴OC=OA=OB，即C點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，
∴∠EOA=2∠ECA，
∵∠ECA=35×2°=70°，
∴∠EOA=140°，
∴

AE

的長(zhǎng)度=

140•π•4

180

=

28π

9

（cm）．
故答案為

28π

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)=

nπ•R

180

（n為弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了圓周角定理．