Question

如圖，四邊形AECF是正方形，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）若AE=5cm，求四邊形AECF的面積．
（4）若AB=7cm，求點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)中經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心即可；
（2）對(duì)應(yīng)邊AE、AF的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角解答；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△BAE的面積等于△DAF的面積，從而得到四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，然后求解即可；
（4）利用弧長(zhǎng)公式以及旋轉(zhuǎn)角和半徑求出弧長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）由圖可知，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心；

（2）∠EAF為旋轉(zhuǎn)角，
在正方形AECF中，∠EAF=90°，
所以，旋轉(zhuǎn)了90°；

（3）∵△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合，
∴△BEA≌△DFA，
∴S_△BEA=S_△DFA，
∴四邊形ABCD的面積=正方形AECF的面積，
∵AE=5cm，
∴四邊形ABCD的面積=5²=25（cm²）；

（4）由題意得：∠BAD=90°，∵AB=7cm，
∴點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)中經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度為：

90π×7

180

=3.5π（cm）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)中心的確定，旋轉(zhuǎn)角的確定，以及旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)．