Question

如圖，四邊形AECF是平行四邊形，BD在直線EF上，且BE=DF．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

證明：（1）由四邊形AECF是平行四邊形可知，AE=CF，AE∥CF，
即∠AEF=∠CFE，
可知∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△CDF；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
分析：（1）首先由四邊形AECF是平行四邊形，得出AE=CF，AE∥CF，所以∠AEF=∠CFE，即得∠AEB=∠DFC，從而證得△ABE≌△CDF；
（2）由（1）證得的△ABE≌△CDF，得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，所以AB∥CD，從而證得四邊形ABCD是平行四邊形．
點評：此題考查的知識點是平行四邊形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是通過證明三角形全等解答．