Question

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，已知點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF=

 

．

Answer 1

分析：連接AP、BP、CP，設(shè)等邊三角形的高為h，分別求出△APC、△APB、△BPC的面積，而三個(gè)三角形的面積之和等于△ABC面積，由此等量關(guān)系可求出到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于△ABC的高．

解答：解：連接AP、BP、CP，設(shè)等邊三角形的高為h，如圖：
∵正三角形ABC邊長(zhǎng)為2
∴h=

22-12

=

3

∵S_△BPC=

1

2

BC•PD
S_△APC=

1

2

AC•PE
S_△APB=

1

2

AB•PF
∴S_△ABC=

1

2

BC•PD+

1

2

AC•PE+

1

2

AB•PF
∵AB=BC=AC
∴S_△ABC=

1

2

BC•(PD+PE+PF)=

1

2

BC•h
∴PD+PF+PE=h=

3

，
故答案為

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式，難度較大，注意計(jì)算正確．