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        1. 如圖,將邊長(zhǎng)為3的正六邊形A1A2A3A4A5A6,在直線l上由圖1的位置按順時(shí)針?lè)较蛳蛴易鳠o(wú)滑動(dòng)滾動(dòng),當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí),頂點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為( 。
          分析:連A1A5,A1A4,A1A3,作A6C⊥A1A5,利用正六邊形的性質(zhì)分別計(jì)算出A1A4=6,A1A5=A1A3=3
          3
          ,而當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí),頂點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路徑分別是以A6,A5,A4,A3,A2為圓心,以3,3
          3
          ,6,3
          3
          ,3為半徑,圓心角都為60°的五條弧,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.
          解答:解:連接A1A5,A1A4,A1A3,作A6C⊥A1A5,如圖,
          ∵六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊形,
          ∴A1A4=6,∠A1A6A5=120°,
          ∴∠CA1A6=30°,
          ∴A6C=
          3
          2
          ,A1C=
          3
          3
          2
          ,
          ∴A1A5=A1A3=3
          3
          ,
          當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí),頂點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路徑分別是以A6,A5,A4,A3,A2為圓心,
          以3,3
          3
          ,6,3
          3
          ,3為半徑,圓心角都為60°的五條弧,
          ∴頂點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)=
          60π×3
          180
          +
          60π×3
          3
          180
          +
          60π×6
          180
          +
          60π×3
          3
          180
          +
          60π×3
          180
          =(4+2
          3
          )π.
          故選A.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l=
          nπR
          180
          是解答本題的關(guān)鍵,另外要掌握正六邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),有一定難度.
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          精英家教網(wǎng)
          A、
          4+2
          3
          3
          πa
          B、
          8+4
          3
          3
          πa
          C、
          4+
          3
          3
          πa
          D、
          4+2
          3
          6
          πa

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          4+2
          3
          3
          πa
          4+2
          3
          3
          πa

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          3
          3
          πa
          4+2
          3
          3
          πa

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