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        1. 【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,DAB邊上的一點(diǎn),以BD為直徑作⊙O.與AC相切于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長與BC的延長線交于點(diǎn)F

          1)求證:EF2=BDCF;

          2)若CF=1,BD=5.求sinA的值.

          【答案】1)見解析;

          2sinA=

          【解析】

          試題(1)連接OE,由AC為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OE垂直于AC,再由BC垂直于AC,得到OEBC平行,根據(jù)ODB的中點(diǎn),得到EDF的中點(diǎn),即OE為三角形DBF的中位線,利用中位線定理得到OEBF的一半,再由OEDB的一半,求出BD=BF,證△BHE△ECF相似即可;

          2)連接DQ,求出EF,根據(jù)勾股定理求出BE,根據(jù)三角形面積公式求出DQ,根據(jù)勾股定理求出BQ,求出∠BAC=∠BDQ,解直角三角形求出即可.

          試題解析:(1)如圖1,連接OE、BE,

          ∵AC與圓O相切,

          ∴OE⊥AC,

          ∵BC⊥AC,

          ∴OE∥BC

          ∵ODB的中點(diǎn),

          ∴EDF的中點(diǎn),即OE△DBF的中位線,

          ∴OE=BF

          ∵OE=BD,

          BF=BD

          ∵BD⊙O直徑,

          ∴∠BED=90°

          ∵∠ACB=90°,

          ∴∠BEF=∠ECF=90°,

          ∵∠F=∠F

          ∴△ECF∽△BEF,

          ,

          ∴EF2=BFCF=BDCF

          2) 如圖2,連接DQ

          ∵EF2=BDCF,CF=1BD=5,

          ∴EF=,

          ∵BD⊙O的直徑,

          ∴DQ⊥BFBE⊥DF,

          ∵BD=BF,BD=5,

          ∴BF=5,DE=EF=,

          DF=2,

          由勾股定理得:BE==2,

          △BDF中,由三角形面積公式得:BF×DQ=DF×BE,

          ∴5DQ=2×2,

          ∴DQ=4,

          Rt△BDQ中,BD=5,DQ=4,由勾股定理得:BQ=3,

          ∵∠ACB=90°,DQ⊥BF

          ∴DQ∥AC

          ∴∠A=∠BDQ,

          ∴sinA=sin∠BDQ=

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義:若拋物線上有兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))則稱它為“完美拋物線”,如圖.

          1)若,求的值;

          2)若拋物線是“完美拋物線”,求的值;

          3)若完美拋物線軸交于點(diǎn)E軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)),頂點(diǎn)為點(diǎn),是以為直角邊的直角三角形,點(diǎn),求點(diǎn)的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】機(jī)器人海寶在某圓形區(qū)域表演按指令行走,如圖所示,海寶從圓心O出發(fā),先沿北偏西67.4°方向行走13米至點(diǎn)A處,再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處,最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處,點(diǎn)B、C都在圓O.(本題參考數(shù)據(jù):sin67.4°=,cos67.4°=tan67.4°=)

          (1)求弦BC的長;

          (2)請判斷點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系,試說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點(diǎn)的高度AB3米,臺(tái)階AC的坡度為1(ABBC=1),且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”;

          (2)請用列表法或樹狀圖,求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,∠A=∠B,AEBE,點(diǎn)DAC邊上,∠1=∠2,AEBD相交于點(diǎn)O

          1)求證:△AEC≌△BED

          2)若∠150°,則∠BDE   °.

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          同步練習(xí)冊答案