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        1. 【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,DAB邊上的一點,以BD為直徑作⊙O.與AC相切于點E,連結(jié)DE并延長與BC的延長線交于點F

          1)求證:EF2=BDCF;

          2)若CF=1,BD=5.求sinA的值.

          【答案】1)見解析;

          2sinA=

          【解析】

          試題(1)連接OE,由AC為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OE垂直于AC,再由BC垂直于AC,得到OEBC平行,根據(jù)ODB的中點,得到EDF的中點,即OE為三角形DBF的中位線,利用中位線定理得到OEBF的一半,再由OEDB的一半,求出BD=BF,證△BHE△ECF相似即可;

          2)連接DQ,求出EF,根據(jù)勾股定理求出BE,根據(jù)三角形面積公式求出DQ,根據(jù)勾股定理求出BQ,求出∠BAC=∠BDQ,解直角三角形求出即可.

          試題解析:(1)如圖1,連接OE、BE

          ∵AC與圓O相切,

          ∴OE⊥AC,

          ∵BC⊥AC,

          ∴OE∥BC,

          ∵ODB的中點,

          ∴EDF的中點,即OE△DBF的中位線,

          ∴OE=BF

          ∵OE=BD,

          BF=BD,

          ∵BD⊙O直徑,

          ∴∠BED=90°,

          ∵∠ACB=90°,

          ∴∠BEF=∠ECF=90°,

          ∵∠F=∠F,

          ∴△ECF∽△BEF,

          ,

          ∴EF2=BFCF=BDCF;

          2) 如圖2,連接DQ,

          ∵EF2=BDCF,CF=1,BD=5

          ∴EF=,

          ∵BD⊙O的直徑,

          ∴DQ⊥BF,BE⊥DF,

          ∵BD=BFBD=5,

          ∴BF=5,DE=EF=

          DF=2,

          由勾股定理得:BE==2,

          △BDF中,由三角形面積公式得:BF×DQ=DF×BE

          ∴5DQ=2×2,

          ∴DQ=4

          Rt△BDQ中,BD=5,DQ=4,由勾股定理得:BQ=3

          ∵∠ACB=90°,DQ⊥BF,

          ∴DQ∥AC,

          ∴∠A=∠BDQ,

          ∴sinA=sin∠BDQ=

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】定義:若拋物線上有兩點關(guān)于原點對稱(點A在點B左側(cè))則稱它為“完美拋物線”,如圖.

          1)若,求的值;

          2)若拋物線是“完美拋物線”,求的值;

          3)若完美拋物線軸交于點E軸交于兩點(點D在點C的左側(cè)),頂點為點,是以為直角邊的直角三角形,點,求點的值.

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          (1)求弦BC的長;

          (2)請判斷點A和圓的位置關(guān)系,試說明理由.

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          (1)寫出所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”;

          (2)請用列表法或樹狀圖,求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率.

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          1)求證:△AEC≌△BED;

          2)若∠150°,則∠BDE   °.

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          同步練習(xí)冊答案