Question

【題目】如圖所示是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，直線x＝﹣1是對(duì)稱(chēng)軸，有下列判斷：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．其中正確的是（　　）

A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，與y軸交點(diǎn)的位置、對(duì)稱(chēng)軸的位置即可判斷．

①∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，

∴-=-1，

∴b-2a=0，故①正確；

由于對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，

∴（2，0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-4，0）

∴當(dāng)-4＜x＜2時(shí)，y＞0，

令x=-2代入y=ax2+bx+c

∴y=4a-2b+c＞0，故②錯(cuò)誤

令x=2代入y=ax2+bx+c，

∴4a+2b+c=0，

∵b=2a，

∴c=-4a-2b=-4a-4a=-8a，

令x=-1代入y=ax2+bx+c，

∴y=a-b+c=a-2a-8a=-9a，故③正確，

∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，

∴（-3，y1）關(guān)于x=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1，y1）

∵x＞-1時(shí)，y隨著x的增大而減少，

∴當(dāng)1＜時(shí)，

∴y1＞y2，故④錯(cuò)誤，

故選B．