Question

【題目】已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD= BC，則△ABC底角的度數(shù)為（ ）
A.45°
B.75°
C.45°或15°或75°
D.60°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①如圖1，點A是頂點時，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD= BC，
∴AD=BD=CD，
在Rt△ABD中，∠B=∠BAD= （180°﹣90°）=45°；
②如圖2，點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，
∵AD= BC，AC=BC，
∴AD= AC，
∴∠ACD=30°，
∴∠BAC=∠ABC= ×30°=15°；
③如圖3，點A是底角頂點，且AD在△ABC內(nèi)部時，
∵AD= BC，AC=BC，
∴AD= AC，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC= （180°﹣30°）=75°；
綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°．
故選C．

【考點精析】掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．