Question

【題目】某同學在求多邊形的內(nèi)角和時，多算了一個內(nèi)角的度數(shù)，求得內(nèi)角和為1 560°，問這個內(nèi)角是多少度？這個多邊形的邊數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】這個內(nèi)角是120°，這個多邊形的邊數(shù)是10.

【解析】試題分析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，多算的這個內(nèi)角為α，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得(n-2)·180°+α=1 560°，然后根據(jù)多邊形每個內(nèi)角的取值范圍0°＜α＜180°列不等式，即可求出多邊形的邊數(shù)，進而求出這個內(nèi)角的度數(shù)．

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，多算的這個內(nèi)角為α，則有：

(n-2)·180°+α=1 560°.

∴α=1 560°-(n-2)·180°.

顯然：0°＜α＜180°，

∴0°＜1 560°-(n-2)·180°＜180°.解得9<n<10.

∴n=10.

∴α=1 560°-(10-2)·180°=120°.

答：這個內(nèi)角是120°，這個多邊形的邊數(shù)是10.