Question

（2010•黃巖區(qū)模擬）如圖1，正方形ABCD中，AB=2，圖2到圖5是將該正方形變換成以直線AC為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形“箭頭”，則圖5中AA′的長(zhǎng)為

2

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱變換和性質(zhì)得到圖2中的Rt△ADF、圖3中的Rt△A′DF和圖4中的Rt△A′FC都全等，并且FC=DF，則AF=A′F，然后在Rt△ADF中利用勾股定理計(jì)算出AF，即可得到AA′．

解答：解：根據(jù)圖中變換，圖2中的Rt△ADF、圖3中的Rt△A′DF和圖4中的Rt△A′FC都全等，并且FC=DF，
∴AF=A′F，
在Rt△ADF中，AD=AB=DC=2，DF=FC=1，
AF=

AD2+DF2

=

22+12

=

5

，
∴AA′=2AF=2

5

．
故答案為2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分．也考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)．