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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,點B、C、D都在⊙O上,過點CACBDOB延長線于點A,連接CD,且∠CDB=OBD=30°DB=cm

          1)求證:AC是⊙O的切線;

          2求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結果保留π

          【答案】(1)證明見解析;(2)6πcm2

          【解析】試題分析:連接BC,OD,OC,設OCBD交于點M.(1)求出∠COB的度數,求出∠A的度數,根據三角形的內角和定理求出∠OCA的度數,根據切線的判定推出即可;

          2)證明△CDM≌△OBM,從而得到S陰影=S扇形BOC

          試題解析:如圖,連接BCOD,OC,設OCBD交于點M

          1)根據圓周角定理得:∠COB=2∠CDB=2×30°=60°,∵AC∥BD∴∠A=∠OBD=30°,∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°,即OC⊥AC,∵OC為半徑,∴AC⊙O的切線;

          2)由(1)知,AC⊙O的切線,∴OC⊥AC∵AC∥BD,∴OC⊥BD.由垂徑定理可知,MD=MB=BD=3.在Rt△OBM中,∠COB=60°,OB==6

          △CDM△OBM,∴△CDM≌△OBMASA),∴SCDM=SOBM

          陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC==6πcm2).

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在Rt△ABC中,C=90°,AC=BC=2,點D、E分別在邊AC、AB上,AD=DE=AB,連接DE.將ADE繞點A逆時針方向旋轉,記旋轉角為θ.

          (1)問題發(fā)現

          當θ=0°時,= ;

          當θ=180°時,=

          (2)拓展探究

          試判斷:當0°≤θ<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明;

          (3)問題解決

          在旋轉過程中,BE的最大值為

          ADE旋轉至B、D、E三點共線時,線段CD的長為

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖是規(guī)格為的正方形網格,請在所給網格中按下列要求操作:

          (1)請在網格中建立平面直角坐標系,使點A的坐標為,點的坐標為

          (2)在第二象限內的格點上找一點,使點與線段組成一個以為底的等腰三角形,且腰長是無理數,畫出,則點的坐標是 ,的周長是 (結果保留根號);

          (3)作出關于軸對稱的.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=x2+mx+nx軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A1,0),C0,2).

          1)求拋物線的表達式;

          2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標;如果不存在,請說明理由;

          3)點E時線段BC上的一個動點,過點Ex軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】1)如圖1,已知,平分外角,平分外角.直接寫出的數量關系,不必證明;

          2)如圖2,已知三等分外角,三等分外角.試確定的數量關系,并證明你的猜想;(不寫證明依據)

          3)如圖3,已知、四等分外角、四等分外角.試確定的數量關系,并證明你的猜想;(不寫證明依據)

          4)如圖4,已知,將外角進行分,是臨近邊的等分線,將外角進行等分,是臨近邊的等分線,請直接寫出的數量關系,不必證明.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,為響應人民政府“形象重于生命”的號召,規(guī)劃部門在甲建筑物的頂部點測得條幅頂端的仰角為,測得條幅底端的俯角為,已知條幅長,則底部不能直接到達的甲、乙兩建筑物之間的水平距離的長為________.(答案可帶根號)

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,ABAC5BC8,點D是邊BC上(不與BC重合)一動點,∠ADE=∠Ba,DEAC于點E,下列結論:①AD2AEAB;②1.8≤AE5;⑤當AD時,△ABD≌△DCE;④△DCE為直角三角形,BD46.25.其中正確的結論是_____.(把你認為正確結論序號都填上)

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】隨著中國經濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高,中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時空距離,改變了人們的出行方式.如圖,A,B兩地被大山阻隔,由A地到B地需要繞行C地,若打通穿山隧道,建成A,B兩地的直達高鐵,可以縮短從A地到B地的路程.已知:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短多少公里?(參考數據:≈1.7,≈1.4)

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】在等邊三角形ABC中,點DBC的中點,點EF分別是邊AB、AC(含線段ABAC的端點)上的動點,且∠EDF=120°,小明和小慧對這個圖形展開如下研究:

          問題初探:

          1)如圖1,小明發(fā)現:當∠DEB=90°時,BE+CF=nAB,則n的值為______;

          問題再探:

          2)如圖2,在點E、F的運動過程中,小慧發(fā)現兩個有趣的結論:

          DE始終等于DF;②BECF的和始終不變;請你選擇其中一個結論加以證明.

          成果運用

          3)若邊長AB=4,在點E、F的運動過程中,記四邊形DEAF的周長為L,L=DE+EA+AF+FD,則周長L的變化范圍是______

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          同步練習冊答案