Question

【題目】已知關于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的兩根為x1，x2，且滿足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，求a的值．

Answer 1

【答案】a=4

【解析】

由根的判別式列式求出a的范圍，由韋達定理分別將x1+x2、x1x2用含a的式子表示出來，再代入方程，解出a的值即可.

∵方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的兩根為x1，x2，

∴△≥0，即4（a﹣1）2﹣4（a2﹣7a﹣4）≥0，解得a≥﹣1，

由根與系數的關系可得x1+x2=﹣2（a﹣1），x1x2=a2﹣7a﹣4，

∵x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，

∴a2﹣7a﹣4﹣3×[﹣2（a﹣1）]﹣2=0，解得a=4或a=﹣3，

∵a≥﹣1，

∴a=4．