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				精英家教網(wǎng)已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．
          （1）試分析四邊形AECF是什么四邊形？并證明結(jié)論；
          （2）當(dāng)AB⊥AC時(shí)，四邊形AECF是什么四邊形？（不需證明）			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題可以平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等為突破口，通過ABCD為平行四邊形得出AF與EC的關(guān)系即可解出本題．
          解答：（1）AECF為平行四邊形
          證明：∵ABCD為平行四邊形
          ∴AD
          ∥
          .
          BC
          又∵E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)
          ∴AF=
          1
          2
          AD
          EC=
          1
          2
          BC
          ∴AF
          ∥
          .
          EC
          ∴AECF為平行四邊形．

          （2）∵AB⊥AC，
          ∴△ABC是直角三角形，
          ∵E是BC邊的中點(diǎn)，
          ∴AE=
          1
          2
          BC=CE，
          ∵四邊形AECF是平行四邊形，
          ∴平行四邊形AECF為菱形．
          點(diǎn)評(píng)：此題要求掌握平行四邊形的判定和菱形的性質(zhì)才能正確解答．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
          求證：∠B=∠C．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
          （1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
          （1）作出邊AC的垂直平分線DE；
          （2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
          求證：∠B=∠C．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：專項(xiàng)題
				題型：證明題
			
          

						
          已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
                     ∠1=∠2；
          求證：∠B=∠C 
          

          

			
          

			
          
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