Question

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于

1

2

AC長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧在AC兩邊相交于，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線DE即可；
（2）連接CE，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，設(shè)∠A=x，然后根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及等腰三角形兩底角相等表示出∠ACB，然后列出方程求解即可．

解答：解：（1）如圖所示，DE即為所求作的邊AC的垂直平分線；

（2）如圖，連接CE，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ACE，
∵AE=BC，
∴CE=BC，
∴∠B=∠CEB，
設(shè)∠A=x，
則∠CEB=∠A+∠ACE=x+x=2x，
在△BCE中，∠BCE=180°-2×2x=180°-4x，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=x+180°-4x=120°，
解得x=20°，
即∠A=20°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，線段垂直平分線的作法，難度中等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．