Question

若k=

a+b

c

=

b+c

a

=

a+c

b

（k≠0），則

k2-4

k2-4k+4

的值為

-

1

3

．

Answer 1

分析：分①a+b+c=0時(shí)，求出k=-1，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
②a+b+c=0時(shí)，根據(jù)合比性質(zhì)求出k=2，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：①a+b+c=0時(shí)，a+b=-c，
∴k=-1，
∴

k2-4

k2-4k+4

=

(-1)2-4

(-1)2-4×(-1)+4

=-

1

3

；
②a+b+c=0時(shí)，
∵k=

a+b

c

=

b+c

a

=

a+c

b

，
∴k=

2(a+b+c)

a+b+c

=2，
當(dāng)k=2時(shí)，k²-4k+4=0，
原始無(wú)意義，舍去．
故答案為：-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了合比性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．