Question

（2013•思明區(qū)一模）已知：四邊形ABCD，AD∥BC，∠A=90°．
（1）若AD=BC，判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）如圖，若AD＜BC，cos∠C=

3

5

，DC=AD+BC．設(shè)AD=x，BC=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出它的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的判定得出四邊形ABCD為平行四邊形進而利用矩形的判定得出即可；
（2）利用銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出cos∠C=

3

5

，得出

EC

DC

=

3

5

，即

y-x

x+y

=

3

5

，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系，進而畫出圖象．

解答：解：（1）四邊形ABCD為矩形，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
又∵∠A=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．

（2）如圖，過點D作DE⊥BC于點E，
∵AD=x，BC=y，DC=AD+BC，
∴EC=y-x，DC=x+y．
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，cos∠C=

3

5

，
∴

EC

DC

=

3

5

，即

y-x

x+y

=

3

5

，
∴y=4x（x＞0）
如圖所示：

點評：此題主要考查了平行線的判定以及矩形的判定和銳角三角函數(shù)的關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出

EC

DC

=

3

5

是解題關(guān)鍵．