Question

（2013•資陽）已知直線上有n（n≥2的正整數(shù)）個點，每相鄰兩點間距離為1，從左邊第1個點起跳，且同時滿足以下三個條件：
①每次跳躍均盡可能最大；
②跳n次后必須回到第1個點；
③這n次跳躍將每個點全部到達，
設(shè)跳過的所有路程之和為S_n，則S₂₅=

312

．

Answer 1

分析：首先認真讀題，明確題意．按照題意要求列表（或畫圖），從中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出規(guī)律．注意：當n為偶數(shù)或奇數(shù)時，S_n的表達式有所不同．

解答：解：設(shè)這n個點從左向右依次編號為A₁，A₂，A₃，…，A_n．
根據(jù)題意，n次跳躍的過程可以列表如下：

第n次跳躍		起點	終點	路程
1		A1	An	n-1
2		An	A2	n-2
3		A2	An-1	n-3
…		…	…	…
n-1	n為偶數(shù)	A n 2	A n 2 +1	1
	n為奇數(shù)	A n+1 2 +1	A n+1 2	1
n	n為偶數(shù)	A n 2 +1	A1	n 2
	n為奇數(shù)	A n+1 2	A1	n-1 2

發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：
當n為偶數(shù)時，跳躍的路程為：S_n=（1+2+3+…+n-1）+

n

2

=

n(n-1)

2

+

n

2

=

n2

2

；
當n為奇數(shù)時，跳躍的路程為：S_n=（1+2+3+…+n-1）+

n-1

2

=

n(n-1)

2

+

n-1

2

=

n2-1

2

．
因此，當n=25時，跳躍的路程為：S₂₅=

252-1

2

=312．
故答案為：312．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，比較抽象．列表發(fā)現(xiàn)跳躍運動規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也可以自行畫出圖形予以驗證．