Question

28、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²．因此4、12、20都是“神秘?cái)?shù)”．
（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“神秘?cái)?shù)”的定義，只需看能否把28和2012這兩個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差即可判斷；
（2）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）∵28=8²-6²，2012=504²-502²，
∴28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”；
（2）兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)．理由如下：
（2k+2）²-2k²=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1），
∴兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道新定義題目，主要是平方差公式的熟練運(yùn)用．