Question

若等腰梯形的對(duì)角線互相垂直，上底是3，下底是5，則高是（　　）

A．4

B．5

C．7

D．8

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點(diǎn)D作DF∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，可得四邊形ACFE是平行四邊形，則可求得BF的長(zhǎng)，易得△BDF是等腰直角三角形，繼而求得答案．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DF∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACFE是平行四邊形，
∴CF=AD=3，AC=DF，
∴BF=BC+CF=5+3=8，
∵等腰梯形的對(duì)角線互相垂直，
∴AC=BD，AC⊥BD，
∴BD=DF，BD⊥DF，
∵DE⊥BF，
∴BE=EF，
∴DE=

1

2

BF=4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．