Question

16．如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的長(zhǎng)是4，那么CF的長(zhǎng)是2．

Answer 1

分析 連接BD并延長(zhǎng)交AC于H，根據(jù)重心的性質(zhì)得到$\frac{BG}{BH}$=$\frac{2}{3}$，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)求出AF，計(jì)算即可．

解答 解：連接BD并延長(zhǎng)交AC于H，
∵點(diǎn)G為△ABC的重心，
∴$\frac{BG}{BH}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BG}{BH}$=$\frac{2}{3}$，又DE=4，
∴AC=6，
∵DE∥AC，EF∥AB，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴AF=DE=4，
∴CF=AC-AF=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．