已知:△ABC的三邊長度分別是下列數據.不能構成直角三角形的一組數據是( )A．8.10.6B．4.5.6C．5.12.13D．2.2.2 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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已知：△ABC的三邊長度分別是下列數據，不能構成直角三角形的一組數據是（　�。�

A．8，10，6

B．4，5，6

C．5，12，13

D．

，

，2

分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

解答：解：A、6²+8²=10²，故能構成直角三角形；
B、4²+5²≠6²，故不能構成直角三角形；
C、5²+12²=13²，故能構成直角三角形；
D、（

）²+（

）²=2²，故能構成直角三角形．
故選B．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．

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如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三邊長都是整數且BD=11³，求Rt△BCD與Rt△ACD的周長之比．

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在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB于D，則co

sA=

，
即AD=bcosA．
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD²=AC²-AD²=BC²-BD²
∴b²-b²cos²A=a²-（c-bcosA）²
整理得：a²=b²+c²-2bccosA        （1）
同理可得：b²=a²+c²-2accosB      （2）
c²=a²+b²-2abcosC               （3）
這個結論就是著名的余弦定理，在以上三個等式中有六個元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個元素，可求出其余的另外三個元素．
如：在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
則由（1）式可得：a²=3²+6²-2×3×6cos60°=27
∴a=3

，∠B，∠C則可由式子（2）、（3）分別求出，在此略．
根據以上閱讀理解，請你試著解決如下問題：
已知銳角△ABC的三邊a，b，c分別是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度數．（保留整數）

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3、已知，△ABC的三邊分別為a，b，c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（　�。�

A、a：b：c=3：4：7

B、a：b：c=5：12：13

C、∠A：∠B：∠C=1：2：3

D、（a+b）²-c²=2ab

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知Rt△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a和b滿足

a-3