Question

（2013•淄博）如下表，從左到右在每個小格中都填入一個整數(shù)，使得任意三個相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第2013個格子中的整數(shù)是

-2

．

-4

a

b

c

6

b

-2

…

Answer 1

分析：根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值，再根據(jù)第9個數(shù)是-2可得b=-2，然后找出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，在用2013除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同即可得解．

解答：解：∵任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，
∴-4+a+b=a+b+c，
解得c=-4，
a+b+c=b+c+6，
解得a=6，
所以，數(shù)據(jù)從左到右依次為-4、6、b、-4、6、b，
第9個數(shù)與第三個數(shù)相同，即b=-2，
所以，每3個數(shù)“-4、6、-2”為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2013÷3=671，
∴第2013個格子中的整數(shù)與第3個格子中的數(shù)相同，為-2．
故答案為：-2．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，仔細(xì)觀察排列規(guī)律求出a、b、c的值，從而得到其規(guī)律是解題的關(guān)鍵．